Фурье метод - définition. Qu'est-ce que Фурье метод
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Фурье метод - définition

МЕТОД РЕШЕНИЯ УЧП
Метод Фурье

Фурье метод      

метод решения задач математической физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности Ж. Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским (См. Остроградский) в 1828. Решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным однородным и краевым условиям, ищется по Ф. м. как суперпозиция решений, удовлетворяющих краевым условиям и представимых в виде произведения функции от пространственных переменных на функцию от времени. Нахождение таких решений связано с разысканием собственных функций (См. Собственные функции) и собственных значений (См. Собственные значения) некоторых дифференциальных операторов и последующим разложением функций начальных условий по найденным собственным функциям. В частности, разложение функций в ряды и интегралы Фурье (см. Фурье ряд, Фурье интеграл) связано с применением Ф. м. для изучения задач о колебании струны и о теплопроводности стержня. Например, изучение малых колебаний струны длины l, имеющей закрепленные концы, сводиться к решению уравнения при краевых условиях u (0, t) = u (l, t) = 0 и начальных условиях u (x,0) = f (x); u't (x, 0) = F (x); 0 ≤ xl. Решения этого уравнения, имеющие вид X (x) T (t) и удовлетворяющие краевым условиям, выражаются формулой:

.

Выбирая соответствующим образом коэффициенты An и Bn, можно добиться того, что функция

будет решением поставленной задачи.

Ряд важных проблем, связанных с применением Ф. м., был решен В. А. Стекловым.

Фурье число         
Фурье число; Критерий Фурье

один из подобия критериев (См. Подобия критерии) нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициент его температуропроводности. Ф. ч. обозначают F0 и определяют формулой Fo = at0/l2, где а = λ/ρc - коэффициент температуропроводности, λ - коэффициент теплопроводности (См. Теплопроводность), ρ - плотность, с - удельная теплоёмкость, l - характерный линейный размер тела, t0 - характерное время изменения внешних условий. Поскольку критерии, устанавливающие связь между скоростями развития различных эффектов, называются критериями гомохронности, Ф. ч. является критерием гомохронности тепловых процессов. Для тепловых процессов, описываемых Теплопроводности уравнением, безразмерное распределение температуры в теле представляется в виде функции от безразмерных геометрических и тепловых критериев подобия, одним из которых является Ф. ч. Название по имени Ж. Фурье.

С. Л. Вишневецкий.

ФУРЬЕ РЯД         
  • Сходимость ряда Фурье
БЕСКОНЕЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ РЯД, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИЙ СОБОЙ РАЗЛОЖЕНИЕ НА ГАРМОНИКИ
Ряды Фурье; Фурье ряд; Коэффициенты Фурье
тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной на отрезке [ функции f(x) вычисляются по формулам Эйлера - Фурье:k=1,2,...Частные суммы ряда Фурье - важный аппарат приближенного представления функции f(x). Ряды Фурье получили большое применение в работах Ж. Фурье и других ученых.

Wikipédia

Метод разделения переменных

Метод разделения переменных — метод решения дифференциальных уравнений, основанный на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных переменных величин, причем одни из них являются функциями других.

В применении к уравнениям в частных производных схема разделения переменных приводит к нахождению решения в виде ряда или интеграла Фурье. В этом случае метод также называют методом Фурье (в честь Жана Батиста Фурье, построившего решения уравнения теплопроводности в виде тригонометрических рядов) и методом стоячих волн.